题面

题解

1. 当n和m都是1e5的话，，如果用朴素dijkstra，O(n²)肯定会超时，那么我们就要用堆优化dijkstra，是O(mlogn) ,基于贪心，适用于稀疏图（点和边是一个级别），用邻接表存储

2. (朴素dijkstra) 先初始化1号点到1号点的距离为0，其他点的距离设为正无穷，然后每次找到一个1号点到其他点距离最小的点t，用t来更新其他点的距离，min(dist[j] ，dist[t]+g[t][j]），循环n-1次dist[n]就是更新好的距离

3. 那么我们可以用堆来存放点的距离，每次更新之后将其放入堆中，那么每次找到最小就是O(1) (队头元素),放入更新的元素是O(logn),因为要更新每个点，所以最后是O(m),那么总的就是O(mlogn)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>

using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1e6 + 10;

int n, m;
int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx;
int d[N];
bool st[N];


void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;  //边权
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

int dijkstra() {
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    d[1] = 0;   //初始化1号点的距离
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
    heap.push({0, 1});
    while (heap.size()) {
        auto x = heap.top(); //队头即为最小的点
        heap.pop();
        int dist = x.first, ver = x.second;
        if (st[ver]) continue;    //用过此点
        st[ver] = true;
        //用该点更新其他点的距离
        for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (dist + w[i] < d[j]) {
                d[j] = dist + w[i];
                heap.push({d[j], j});
            }
        }
    }
    if (d[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    else return d[n];
}


int main() {

    memset(h, -1, sizeof h);

    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }

    cout << dijkstra() << endl;


    return 0;
}